問い

1円玉が何枚かあります。

その1円玉をできるだけ多くの5円玉に両替したら、硬貨の枚数は84枚減りました。

さらに10円玉に両替したら、硬貨の枚数は全部で15枚になりました。

1円玉は最初何枚ありましたか。

灘中学入試問題改題

解答
1円玉5枚を5円玉1枚に両替すると、枚数は4枚少なくなりますから、5円玉は
84÷4=21より21枚となります。さらに10円玉に両替すると、５円玉２枚で１０円なので、21÷2=10あまり1となり、10円玉10枚、5円玉1枚となります。
よって、1円玉は4枚残っていることになりますから、109円となります。
このことから、初めの1円玉は109枚となります。
別解
	５円玉に両替できた１円玉の枚数をｘ枚と置くと 　　注：両替できなかった１円玉ではありません！
	ｘーｘ／５＝８４ 　　　（　８４枚減ったので　）
	５ｘ／５−ｘ／５＝８４
	４ｘ／５＝８４
	ｘ＝２１×５＝１０５枚　　５円玉は２１枚あります。（両替した１円玉は１０５枚です）
	この２１枚を１０円玉に替えると
	１０５÷１０＝１０あまり５　　（２１枚×５円　の１０円への両替です。　１０円玉が１０枚、と５円１枚）
	硬貨の枚数は
	１０円……１０枚
	５円……１枚　　１円玉…４枚（１５枚−１０枚−１枚）
	この事から、両替できた１円玉の１０５枚と両替できなかった１円玉の４枚とで
	最初にあった１円玉は１０９枚です。